EGÍPCIO: Os mais antigos numerais egípcios que se conhecem estão gravados em forma de hieroglífica num cetro real datado de 3400 aC. Esses símbolos eram usados para denotar números grandes associados a espólios de guerra. Ex. captura de 120.000 prisioneiros, 400.000 cabeças e gado e 1.422.000 cabras.
O sistema primitivo egípcio usa a base de dez, mas não tinham nenhum símbolo para o zero. Os números e 1 a 9 eram representados pó um número respectivo de traços verticais (IIIIII). Símbolos individuais eram usados para as potências sucessivas de 10 até 1.000.000, e às vezes até mais. Esses símbolos eram combinados e repetidos quantas vezes fosse necessário para expressar qualquer número. 1=bastão vertical, 10 impressão de calcanhar ou arco, 100= rolo de pergaminho, espiral ou cadeia, 1.000= flor de lótus, 10.000= dedo apontado, 100.000= barboto (peixe) ou girino, 1.000.000= homem espantado com os braços esticados ou a figura da deidade cósmica Deus do sem-fim.
Representação dos símbolos egípcios
A forma hieroglífica era utilizada principalmente em monumentos de pedra, madeira e metal.
A forma hierática e a forma demótica dos numerais representavam um sistema diferente do hieroglífico, tanto quanto ao princípio como quanto a aparência. Uma coleção de símbolos semelhantes (sete traços verticais, por exemplo) era agora representando por um único símbolo. Assim, um sinal característico era usado para cada um dos números de 1 a 9, para cada um dos primeiros múltiplos de 10 e de 100 e assim por diante. Esse sistema não requeria assim mais que três símbolos para expressar qualquer número menor que 1.000 – um para unidades, um para dezenas e um para centenas. Mais uma vez, nenhum símbolo era necessário para o zero.
Símbolos hieráticos
BABILÔNICO: Quem pensa que não utilizamos o sistema babilônico, está enganado, pois, a divisão das 24 horas, uma hora em 60 minutos e os minutos em 60 segundos, é uma herança dos babilônicos. Numa época anterior ao ano 2000 a.C os babilônicos desenvolveram um sistema de numeração sexagesimal ou de base sessenta que empregava o princípio posicional. Na verdade esse sistema era uma mistura da base dez e base sessenta, em que os números menores que sessenta eram representados pelo uso de um sistema de base dez simples, por agrupamentos, e o número 60 e os maiores eram designados pelo principio da posição na base sessenta. O sistema de numeração babilônico era aditivo.
Sistema de numeração babilônico
Os números de 60 em diante eram representados em termos dos símbolos para os números de 1 a 59, Tinham um símbolo diferente para a unidade e para a dezena e o número 60 escrevia-se exatamente como o 01. Nenhum símbolo era usado para o zero, mas um espaço em branco era deixado.
- exemplo
MAIAS: notável entre as realizações dos maias foi o desenvolvimento de um sistema de numeração vigesimal (base vinte) com notação posicional é um símbolo especial para o zero.
Eram usados dois tipos básicos de sistemas de numeração, cada um com variações. Um empregava variantes de símbolos de cabeça ou hieróglifos para os números de a 13, seno os números 14 a 19, (s vezes também o 13) formados pela junção da mandíbula inferior de um símbolo de caveira para o 10 a um dos símbolos do 4 (ou 3) ao 9.
O segundo era mais usado. Ele empregava um ponto (seixo) para o 1, uma barra (vareta ou bastão) para o 5 e um símbolo especial para o 0, que lembra até certo ponto uma concha. Os números de 1 a 19 eram representados aditivamente pelo uso de combinações apropriadas de pontos e barras simbolizando 1 e 5, sendo o19 representado por quatro pontos(1) e três barras(5). No 20 começava a numeração posicional, os numerais sendo lidos verticalmente, de cima para baixo. O 20 era representado por um ponto sobre o símbolo zero.
Sistema de numeração maia
A concha representava o zero, as barras o número 5 e os pontinhos, a unidade.
Fica bem fácil entender. Vejamos o número 12. Duas barras sobrepostas são dois cincos. 5+5=10. Os pontinhos são dois, logo : 10+2=12.
GREGO: O mais antigo e conhecido sistema de numeração grego é o ático ou herodiânico. Nesse sistema: Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000, e Μ = 10000.
O outro sistema de numeração é o jônico, é um sistema aditivo de base dez, e emprega vinte e sete símbolos. Esses símbolos são as vinte e quatro letras do alfabeto grego, e mais três do fenício.
Alguns exemplos:
14 em numeração grega escreve-se - i d (10+4);
283 em numeração grega escreve-se- s p g (200+80+3);
754 em numeração grega escreve-se-
y n d (700+50+4);
ROMANOS: Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto. sabe-se muito pouco a respeito da origem da notação romana para números. Nas inscrições mais antigas o 1 era um traço vertical. O cinco era geralmente V e o dez X. A característica dominante da notação romana é o principio da adição.
O uso do princípio de subtração como quando se escreve IV para 4 e IX para 9, raramente era usado pelos antigos romanos, seu emprego parece ter-se tornado comum só após a invenção da imprensa.
Indo-arábico: Na Índia encontramos colunas de pedras datadas no ano 250 a.C., com símbolos numéricos que seriam os precursores do nosso sistema de numeração, mas nesses não encontramos nem o zero (sinal para marcar ausência de unidade ou "o espaço vazio" de uma unidade faltante) e nem a notação posicional. Porém, a idéia de valor posicional e zero devem ter sido introduzida na Índia antes do ano 800 a.C.
Os hindus, que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão, conseguiram desenvolver um sistema de numeração que reunia as diferentes características dos antigos sistemas.
Tratava-se de um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo símbolo representava valores diferentes, dependendo da posição ocupada; decimal porque eram feitos agrupamentos de dez em dez.
Esse sistema posicional decimal, criado pelos hindus, corresponde ao nosso atual sistema de numeração, já estudado por você nas séries anteriores. Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação desse sistema. Ele ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico.
Os dez símbolos, utilizados para representar os números, denominam-se algarismos indo-arábicos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Os hindus não utilizavam o zero. A criação de um símbolo para o nada, ou seja, o zero, foi uma das grandes invenções dos hindus.
O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão.
Quando foi criada pelos hindus a base 10, cada dezena, centena e cada milhar, recebeu um nome individual:
10 = dasa - 10 = sata -1.000= sahasra 10.000 = ayuta -100.000= laksa-
1.000.000 = prayuta -10.000.000= koti -100.000.000= vyarbuda
Chinês-Japonês: Na longa historia da civilização chinesa, houve mais de um sistema numérico.
Esses símbolos ainda hoje são conhecidos tanto na China como no Japão. No entanto, para fazer cálculos, todos usam o mesmo sistema de numeração que nós.
O sistema de numeração Chinês-Japonês difere do sistema de numeração grego porque utiliza múltiplos de 10, 100 e 1000.é um sistema de base 10
Uma curiosidade deste sistema de numeração é que ele utiliza uma escrita vertical.
O seguinte quadro ilustra a representação de cada número no sistema Chinês-Japonês:
Trabalho elaborado por alunos do 6º ano
